Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M為BC邊上的一點，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.

(1)求證：AM⊥DM；

(2)若BC＝8，求點M到AD的距離．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）4

【解析】

（1）根據平行線的性質得到∠BAD+∠ADC=180°，根據角平分線的定義得到∠MAD+∠ADM=90°，根據垂直的定義得到答案；

（2）作MN⊥AD，根據角平分線的性質得到BM=MN，MN=CM，即．

（1）∵AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，

∴2∠MAD+2∠ADM=180°，

∴∠MAD+∠ADM=90°，

∴∠AMD=90°，

即AM⊥DM；

（2）過M作MN⊥AD于點N，

∵AB∥CD，∠B＝90°，

∴∠C＝90°，即BM⊥AB，MC⊥DC，

又∵AM，DM分別平分∠BAD，∠ADC，BC＝8，

∴BM＝MN，MN＝MC，

∴，

∴M到AD的距離為4.