Question

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結PA，PB．若PB=4，則PA的長為 ．

Answer 1

【答案】3或
【解析】解：連結CP，PB的延長線交⊙C于P′，如圖，∵CP=5，CB=3，PB=4，
∴CB2+PB2=CP2 ，
∴△CPB為直角三角形，∠CBP=90°，
∴CB⊥PB，
∴PB=P′B=4，
∵∠C=90°，
∴PB∥AC，
而PB=AC=4，
∴四邊形ACBP為矩形，
∴PA=BC=3，
在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，
∴P′A= = ，
∴PA的長為3或 ．
故答案為3或 ．

連結CP，PB的延長線交⊙C于P′，如圖，先計算出CB2+PB2=CP2 ， 則根據勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根據垂徑定理得到PB=P′B=4，接著證明四邊形ACBP為矩形，則PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理計算出P′A= ，從而得到滿足條件的PA的長為3或 ．