Question

【題目】如圖，點O是直線AB上的一點，OC平分∠AOB，在直線AB另一端以O為頂點作∠DOE=900。

（1） 若∠AOE=480，求∠BOD的度數(shù)。

（2） 寫出圖中與∠AOE互余的角。

（3） ∠AOE與∠COD有什么數(shù)量關(guān)系，請寫出你的結(jié)論并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）∠BOD=42°；（2）∠BOD；（3）∠AOE+∠COD=180°.

【解析】

（1）∠BOD=180°-∠AOE-DOE=42°；
（2）由∠AOE+∠BOD=90°，得出與∠AOE互余的角是∠BOD；
（3）先求出∠BOC=90°，再由∠AOE+∠BOD=90°，得出∠AOE+∠COD=180°．

（1）∵∠AOE=48°，∠DOE=90°，
∴∠BOD=180°-90°-48°=42°；
（2）∵∠DOE=90°，
∴∠AOE+∠BOD=180°-90°=90°，
∴∠BOD與∠AOE互余，
∴圖中與∠AOE互余的角是∠BOD；
（3）∠AOE+∠COD=180°；理由如下：
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∵∠AOB=180°，∠DOE=90°，
∴∠AOE+∠BOD=90°，
∴∠AOE+∠COD=∠AOE+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°．