Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．從初始時刻開始，動點P，Q 分別從點A，B同時出發，運動速度均為1cm/s，動點P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向運動，到點E停止；動點Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運動，到點D停止，設運動時間為xs，△PAQ的面積為ycm2，（這里規定：線段是面積為0的三角形）

解答下列問題：

（1）當x=2s時，y= cm2；當x=s時，y= cm2．

（2）當5≤x≤14 時，求y與x之間的函數關系式．

（3）當動點P在線段BC上運動時，求出時x的值．

（4）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值．

Answer 1

【答案】（1）2；9（2）（2）當5≤x≤9時，y=x2-7x+；當9＜x≤13時， y=-x2+x-35；當13＜x≤14時，y=-4x+56；（3）y=（4）、或

【解析】

試題分析：（1）當x=2s時，AP=2，BQ=2，利用三角形的面積公式直接可以求出y的值，當x=s時，三角形PAQ的高就是4，底為4.5，由三角形的面積公式可以求出其解．

（2）當5≤x≤14 時，求y與x之間的函數關系式．要分為三種不同的情況進行表示：當5≤x≤9時，當9＜x≤13時，當13＜x≤14時．

（3）可以由已知條件求出，然后根據條件求出y值，代入當5≤x≤9時的解析式就可以求出x的值．

（4）利用相似三角形的性質，相似三角形的對應線段成比例就可以求出對應的x的值．

試題解析：（1）當x=2s時，AP=2，BQ=2，

∴y==2

當x=s時，AP=4.5，Q點在EC上

∴y==9

（2）當5≤x≤9時（如圖1）

y= =（5+x-4）×4-×5（x-5）-（9-x）（x-4）

y=x2-7x+

當9＜x≤13時（如圖2）

y=（x-9+4）（14-x）

y=-x2+x-35

當13＜x≤14時（如圖3）

y=×8（14-x）

y=-4x+56；

（3）當動點P在線段BC上運動時，

∵y= =×（4+8）×5=8

∴8=x2-7x+，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7

∴當x=7時，y=

（4）設運動時間為x秒，

當PQ∥AC時，BP=5-x，BQ=x，

此時△BPQ∽△BAC，

故，即，

解得x=；

當PQ∥BE時，PC=9-x，QC=x-4，

此時△PCQ∽△BCE，

故，即，

解得x=；

當PQ∥BE時，EP=14-x，EQ=x-9，

此時△PEQ∽△BAE，

故，即，

解得x=．

綜上所述x的值為：x=、或．