Question

【題目】如圖，∠B＝∠C，AD∥BC.

(1)證明：AD平分∠CAE；

(2)如果∠BAC＝120°，求∠B的度數．(不允許使用三角形內角和為180°)

Answer 1

【答案】(1) 見解析；（2）30°.

【解析】

（1）根據AD∥BC，得到角相等，再結合題干得到∠EAD＝∠DAC，所以平分.

（2）根據（1）和∠CAE與∠BAC互補，可得到∠EAD的度數，然后根據平行線的性質得到結果.

證明：∵AD∥BC，

∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C（兩直線平行，同位角相等，內錯角相等）.

∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC，

∴AD平分∠CAE.

(2)∵∠BAC＝120°，∴∠EAC＝60°，

∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠EAC＝30°，

由（1）知∠B＝∠EAD＝30°.