Question

【題目】等邊△ABC中，AO是BC邊上的高，D為AO上一點，以CD為一邊，在CD下方作等邊△CDE，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE

（2）過點C作CH⊥BE，交BE的延長線于H，若BC=8，求CH的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）CH=4

【解析】

試題分析：（1）根據等邊三角形的性質得出CA=CB，CD=CE，然后利用角的和差關系得出∠ACD=∠BCE，再根據SAS即可證明結論；（2）利用（1）的結論得出∠CBE=30°，然后利用直角三角形的性質可得出CH==4．

試題解析：（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=600，∠DCE=600;

∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=600，

∠BCE+∠BCD=∠DCE=600，

∴∠ACD=∠BCE

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）∵△ABC是等邊三角形，AO是BC邊上的高

∴∠BAC=600，且AO平分∠BAC；

∴∠CAD===300;

∵△ACD≌△BCE

∴∠CAD=∠CBE

∴∠CBE=300

又∵CH⊥BE，BC=8

∴在Rt△BCH中，CH===4

即CH=4