Question

【題目】某學校準備印刷一批證書，現有兩個印刷廠可供選擇：甲廠收費方式：收制版費1000元，每本印刷費0.5元；乙廠收費方式：不收制版費，每本收印刷費1.5元；若該校印制證書x本.

（1）當印制證書3000本時，甲廠的收費為 元，乙廠的收費為 元；

（2）請問印刷多少本證書時，甲乙兩廠收費相同？

（3）你認為選擇哪一家印刷廠更優惠？

Answer 1

【答案】（1）2500,4500；（2）當印刷1000本時，甲乙兩廠收費相同；（3）當印刷數量時，選擇乙廠印刷更加優惠；當印刷數量時，兩廠費用一樣；當印刷數量時，選擇甲廠印刷更加優惠.

【解析】

（1）根據甲乙兩廠的收費方式分別計算費用；

（2）設印刷x本，分別計算出兩廠的費用表達式，然后建立方程求解；

（3）利用（2）中的表達式，分別討論甲收費少，和乙收費少的情況，得出結論.

解：（1）當印制證書3000本時，甲廠收費：元，

乙廠的收費：元，

故答案為：2500，4500.

（2）設印刷x本，則甲廠收費：元，

乙廠收費：元，當兩廠收費相同時，

，

解得：，

所以當印刷1000本時，甲乙兩廠收費相同.

（3）若甲廠收費少，則，解得：，

若乙廠收費少，則，解得：，

綜上可知，當印刷數量時，選擇乙廠印刷更加優惠；當印刷數量時，兩廠費用一樣；當印刷數量時，選擇甲廠印刷更加優惠.