Question

【題目】（1）（觀察思考）：如圖，線段AB上有兩個點C、D，圖中共有 條線段；

（2）（模型構建）：如果線段上有m個點（包括線段的兩個端點），則該線段上共有 條線段.請簡要說明結論的正確性；

（3）（拓展應用）：8位同學參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環制（即每兩位同學之間都要進行一場比賽），那么一共要進行 場比賽.類比（模型構建）簡要說明.

Answer 1

【答案】(1)6；(2)，理由見解析；(3)28，理由見解析.

【解析】

（1）從左向右依次固定一個端點A，C，D找出線段，最后求和即可；

（2）根據數線段的特點列出式子化簡即可；

（3）將實際問題轉化成（2）的模型，借助（2）的結論即可得出結論．

解：（1）以點A為左端點向右的線段有：線段AB、AC、AD，

以點C為左端點向右的線段有線段CD、CB，

以點D為左端點的線段有線段DB，

共有3+2+1=6條線段.

（2）.

理由：設線段上有m個點，該線段上共有線段x條，則x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，

∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），

∴2x==m（m-1），

∴x=

（3）把8位同學看作直線上的8個點，每兩位同學之間的一場比賽看作為一條線段，直線上8個點所構成的線段條數就等于比賽的場數，

因此一共要進行 =28場比賽.

故答案為：(1)6；(2)，理由見解析；(3)28，理由見解析.