Question

【題目】在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時，張紅發現：從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的3倍，于是她假設：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的兩邊都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②一①得：3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，∴S= ．得出答案后，愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正確答案是 ．

Answer 1

【答案】 （m≠0且m≠1）
【解析】解：設S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016①，

在①式的兩邊都乘以m，得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2016+m2017②，

②一①得：mS﹣S=m2017﹣1，

∴S= （m≠0且m≠1）．

故答案為： （m≠0且m≠1）．

設S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016①，然后依據例題中的方法等式兩邊同時乘以m得到等式②，然后將兩式相減，最后，再進行系數化1即可.