Question

【題目】自主學習，請閱讀下列解題過程．

解一元二次不等式：＞0．

解：設=0，解得：=0，=5，則拋物線y=與x軸的交點坐標為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數y=的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當x＜0，或x＞5時函數圖象位于x軸上方，此時y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0的解集為：x＜0或x＞5．

通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：

（1）上述解題過程中，滲透了下列數學思想中的 和 ．（只填序號）

①轉化思想 ②分類討論思想 ③數形結合思想

（2）一元二次不等式＜0的解集為 ．

（3）用類似的方法解一元二次不等式：＞0．

Answer 1

【答案】（1）①，③；（2）0＜x＜5；（3）x＜﹣1或x＞3．

【解析】

試題分析：（1）根據題意容易得出結論；

（2）由圖象可知：當0＜x＜5時函數圖象位于x軸下方，此時y＜0，即＜0，即可得出結果；

（3）設=0，解方程得出拋物線y=與x軸的交點坐標，畫出二次函數y=的大致圖象，由圖象可知：當x＜﹣1，或x＞5時函數圖象位于x軸上方，此時y＞0，即＞0，即可得出結果．

試題解析：（1）上述解題過程中，滲透了下列數學思想中的①和③；

故答案為：①③；

（2）由圖象可知：當0＜x＜5時函數圖象位于x軸下方，此時y＜0，即＜0，∴一元二次不等式＜0的解集為：0＜x＜5；

故答案為：0＜x＜5．

（3）設=0，解得：=3，=﹣1，∴拋物線y=與x軸的交點坐標為（3，0）和（﹣1，0）．

畫出二次函數y=的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當x＜﹣1，或x＞3時函數圖象位于x軸上方，此時y＞0，即＞0，∴一元二次不等式＞0的解集為：x＜﹣1或x＞3．