Question

【題目】如圖， 為等腰三角形，頂點 的坐標為 ，底邊 在 軸上．將 繞點 按順時針方向旋轉一定角度后得 ，點 的對應點 在 軸上，那么點 的橫坐標是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點A作AC⊥OB于C，過點O1作O1D⊥A1B于D，根據點A的坐標求出OC、AC，再利用勾股定理列式計算求出OA，根據等腰三角形三線合一的性質求出OB，根據旋轉的性質可得BO1=OB，∠A1BO1=∠ABO，然后解直角三角形求出O1D、BD，再求出OD，然后寫出點O1的坐標即可．

解：如圖，過點A作AC⊥OB于C，過點O1作O1D⊥A1B于D，
∵A（2，），∴OC=BC=2，AC=，
由勾股定理得，OA===3，
∵△AOB為等腰三角形，OB是底邊，
∴OB=2OC=2×2=4，
由旋轉的性質得，BO1=OB=4，∠A1BO1=∠ABO，
∴BD=BO1×cos∠ABC=4×=，
∴OD=OB+BD=4+=，
∴點O1的橫坐標為.
故選：D．