Question

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三邊，當m>0時，關于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2ax＝0有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】△ABC是直角三角形．理由見解析.

【解析】【試題分析】根據一元二次方程有兩個相等的實數根，判斷=0，即Δ＝4ma2－4m(c－b)(c＋b)＝4m(a2＋b2－c2)=0， 即a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2，根據勾股定理的逆定理，得到△ABC是直角三角形．

【試題解析】

△ABC是直角三角形．理由如下：

原方程可化為(b＋c)x2－2 ax＋cm－bm＝0，

Δ＝4ma2－4m(c－b)(c＋b)＝4m(a2＋b2－c2)．

∵m>0，且原方程有兩個相等的實數根，

∴a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2.

∴△ABC是直角三角形．