Question

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：

①2a+b=0；

②abc＞0；

③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；

④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；

⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，

其中正確的是 ．

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

試題分析：利用對稱軸是直線x=1判定①；利用開口方向，對稱軸與y軸的交點判定a、b、c得出②；利用頂點坐標和平移的規律判定③；利用對稱軸和二次函數的對稱性判定④；利用圖象直接判定⑤即可．

解：∵對稱軸x=﹣=1，

∴2a+b=0，①正確；

∵a＜0，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在正半軸上，

∴c＞0，

∴abc＜0，②錯誤；

∵把拋物線y=ax2+bx+c向下平移3個單位，得到y=ax2+bx+c﹣3，

∴頂點坐標A（1，3）變為（1，0），拋物線與x軸相切，

∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，③正確；

∵對稱軸是直線x=1，與x軸的一個交點是（4，0），

∴與x軸的另一個交點是（﹣2，0），④錯誤；

∵當1＜x＜4時，由圖象可知y2＜y1，

∴⑤正確．

正確的有①③⑤．

故答案為：①③⑤．