Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，點D是AB邊上的點， = ，點P為底邊BC上的一動點，則△PDA周長的最小值為 ．

Answer 1

【答案】2 +2
【解析】解：∵AB=AC=6， = ， ∴AD=2，BD=4，
作A關于BC的對稱點A′，連接DA′交BC于P，
則DA′=PD+PA的最小值，
過A′作A′H⊥AB于H，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAA′=60°，∠B=∠C=30°，
∴AA′=6，A′H=3 ，
∴DH=3﹣2=1，
∴A′D= =2 ，
∴△PDA周長的最小值=2 +2，
所以答案是：2 +2．

【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和含30度角的直角三角形的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半才能正確解答此題．