Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（2018，0），B（0，2014），以 AB 為斜邊作等腰Rt△ABC，則 C點坐標(biāo)為__________

Answer 1

【答案】（2,﹣2）或（2016，2016）

【解析】

如圖，連接OC．首先利用四點共圓證明OC平分∠AOB，構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定點C坐標(biāo)即可．

如圖，連接OC．

∵∠AOB＝∠ACB＝90°，∴∠AOB+∠ACB＝180°，∴A，O，B，C四點共圓，∴∠COB＝∠BAC＝45°，∴∠COB＝∠COA，∴直線OC的解析式為y＝x．

∵直線AB的解析式為yx+2014，∴線段AB的中垂線的解析式為y，由，解得，∴C（2016，2016），當(dāng)點C′在第四象限時，同法可得C′（2，﹣2）．

綜上所述：滿足條件的點C坐標(biāo)為（2，﹣2）或（2016，2016）．