Question

【題目】如圖,E是ABCD的邊CD的中點(diǎn),延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證:△ADE≌△FCE.
（2）若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.

Answer 1

【答案】
（1）證明:在ABCD中,AD∥BC,
∴∠D=∠DCF.
∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)
∴DE=CE
在△ADE和△FCE中,

∴△ADE≌△FCE(ASA)
（2）解:由(1)知△ADE≌△FCE,
∴AD=CF=BC=5,
EF=AE=3.
∴BF=10,AF=6.
在Rt△BAF中,AB= =8,∴CD=AB=8
【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，就可證得∠D=∠DCF，再根據(jù)中點(diǎn)的定義可證得DE=CE，然后再根據(jù)全等三角形的判定證明△ADE≌△FCE即可。
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明AD=CF=BC，根據(jù)BC的長求出BF的長，再根據(jù)AF=2EF求出AF的長，然后在Rt△BAF中，利用勾股定理求出AB的長，就可得出CD的長。