Question

【題目】已知，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動7cm到達A點，再從A點向右移動12cm到達B點，把點A到點B的距離記為AB，點C是線段AB的中點．

（1）點C表示的數是_____；

（2）若點A以每秒2cm的速度向左移動，同時C、B點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動，設移動時間為t秒，

①點C表示的數是_____（用含有t的代數式表示）；

②當t=2秒時，求CB﹣AC的值；

③試探索：CB﹣AC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）﹣1 0

【解析】

（1）由題意得A點表示的數為﹣7，B點表示的數為5，求出AB的長度，進而求出AC的長度，即可求出點C表示的數；（2）①用含t的代數式表示出C點即可；②分別求出t=2時CB、AC的長度，進而求出CB﹣AC的值；③用含t的式子分別表示出A、B、C三個點，進而表示出CB、AC的長度，計算出CB﹣AC的值即可判斷是否變化.

（1）由題意可得：A點表示的數為﹣7，B點表示的數為5，

∴AB=12，

∴AC=12×=6，

∴點C表示的數為：﹣7+6=﹣1，

故答案為：﹣1；

（2）①由題意可得，

點C移動t秒時表示的數為：﹣1+t，

故答案為：﹣1+t；

②當t=2時，A點表示的數為﹣7﹣2×2=﹣11，

B點表示的數為5+4×2=13，

C點表示的數為﹣1+1×2=1，

∴CB=12，AC=12，

∴CB﹣AC=0；

③CB﹣AC的值不隨著時間t的變化而改變，

A點表示的數為﹣7﹣2t，

B點表示的數為5+4t，

C點表示的數為﹣1+t，

∴CB=5+4t﹣（﹣1+t）=6+3t，

AC=﹣1+t﹣（﹣7﹣2t）=6+3t，

∴CB﹣AC=0，

∴CB﹣AC的值不隨著時間t的變化而改變，CB﹣AC的值為0cm．