Question

【題目】如圖，已知E是∠AOB的平分線上的一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D．求證：OE垂直平分CD．

Answer 1

【答案】詳見解析．

【解析】試題已知E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，根據角平分線的性質可得DE=CE，再由HL證得Rt△ODE≌Rt△OCE，可得出OD=OC，即可得△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性質即可得出OE是CD的垂直平分線．

試題解析：證明：∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴DE=CE，OE=OE，

在Rt△ODE與Rt△OCE中，

，

∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），

∴OD=OC，

∴△DOC是等腰三角形，

∵OE是∠AOB的平分線，

∴OE是CD的垂直平分線．