Question

（2012•龍巖質檢）已知二次函數y=x²-2x+a，則下列說法中正確的是（　　）

A．當x＞1時，y隨x的增大而減小

B．當a＞1時，該函數圖象與x軸有兩個交點

C．當a=1時，二次函數y=x²-2x+a的最小值是x-1

D．若將圖象向上平移1個單位，再向右平移2個單位長度后過點（1，2），則a=2

Answer 1

分析：根據二次函數的增減性，與x軸的交點問題，二次函數的最值問題以及二次函數圖象與幾何變換對各選項分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：A、y=x²-2x+a=（x-1）²+a-1，所以，當x＞1時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；
B、△=（-2）²-4a=4-4a，
當a＞1時，△＜0，該函數圖象與x軸有沒有交點，故本選項錯誤；
C、當x=1時，二次函數y=x²-2x+a的最小值是a-1，故本選項正確；
D、平移后解析式為y=（x-2-1）²+a-1+1=（x-3）²+a，
∵經過點（1，2），
∴（1-3）²+a=2，
解得a=-2，故本選項錯誤．
故選C．

點評：本題考查了二次函數的最值，二次函數的增減性，二次函數圖形與幾何變換，拋物線與x軸的交點問題，是二次函數綜合題，全面掌握二次函數的性質是解題的關鍵．