【題目】如圖，已知點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足.連接CD，且交OE于點F．
（1）求證：OE是CD的垂直平分線．
（2）若∠AOB=60°，求證：OE=4EF．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）根據角平分線的性質得到ED=EC，證明Rt△ODE≌Rt△OCE，得到OD=OC，根據線段垂直平分線的判定定理證明結論；
（2）根據在直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半解答即可．
試題解析：（1）證明：∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC，
在Rt△ODE和Rt△OCE中，
，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC，又ED=EC，
∴OE是CD的垂直平分線；
（2）∵∠AOB=60°，
∴∠BOE=30°，
∴OE=2DE，
∵ED⊥OB，OE⊥CD，∠BOE=30°，
∴∠FDE=30°，
∴DE=2EF，
∴OF：FE=3：1．
∴OE=4EF．
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【題目】（1）計算 （﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2×
（2）先化簡，再求值已知2（3a2b﹣5ab2）﹣3（2a2b﹣3ab2），其中a=﹣1，b=3．
（3）解方程：3（x﹣3）+1=x﹣（2x﹣1）
（4）解方程： 
﹣
=2
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【題目】下列說法不正確的是（ ）
A.直角三角形的兩個銳角互余
B.三角形任意兩邊之差小于第三邊
C.三角形的三條角平分線交于一點，這個點叫做三角形的重心
D.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DE⊥AD且與AC的延長線交于點E.
(1)求證：DC＝DE；
(2)若tan∠CAB＝
，AB＝3，求BD的長.
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【題目】如圖：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC與DF平行嗎？為什么？請完成下面的解題過程．
解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （ 已知 ）
∴DBC=
∠________，∠ECB=
∠________
∵∠ABC=∠ACB （已知）
∴∠________=∠________．
∠________=∠________（已知）
∴∠F=∠________
∴EC∥DF________．
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