Question

【題目】浠水某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元/件．試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．

(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；

(2)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；

(3)商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：

方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；

方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元

請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、w=－10+700x－10000；(2)、35元；(3)、A方案利潤高.

【解析】

試題分析：(1)、根據題意得出銷售量與x的關系，然后根據總利潤=單價利潤×數量得出函數解析式；(2)、將二次函數轉化成頂點式，然后得出最值；(3)、方案A的最值為當x=30時，方案B根據題意得出45≤x≤49，然后根據二次函數的增減性得出最值.

試題解析：(1)、由題意得，銷售量=250-10（x-25）=-10x+500，

則w=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000；

(2)、w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．

∵-10＜0，∴函數圖象開口向下，w有最大值，

當x=35時，wmax=2250，故當單價為35元時，該文具每天的利潤最大；

(3)、A方案利潤高．理由如下：

A方案中：20＜x≤30，故當x=30時，w有最大值， 此時wA=2000；

B方案中： 10x+500≥10且x-20≥25 故x的取值范圍為：45≤x≤49，

∵函數w=-10（x-35）2+2250，對稱軸為x=35，∴當x=45時，w有最大值，此時wB=1250，

∵wA＞wB，∴A方案利潤更高．