【題目】如圖，圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形．沿圖中虛線把它分割成四塊完全相同的小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
(1)求圖②中陰影部分的面積．
(2)觀察圖②，發現三個代數式(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關系是 ．
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值．
(4)觀察圖③，你能得到怎樣的代數恒等式？
(5)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示代數恒等式(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.
【答案】(1)(m－n)2或(m＋n)2－4mn;(2) (m－n)＝(m＋n)－4mn;(3)±5;(4)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2;(5)見解析.
【解析】
（1）可直接用正方形的面積公式得到;（2）熟練掌握完全平方公式，并掌握和與差的區別;（3）此題可參照第二題;（4）可利用各部分面積和=長方形面積列出恒等式;（5）可參照第四題畫圖．
(1)(m－n)2或(m＋n)2－4mn.
（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；
(3)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy
＝(－6)2－4×2.75
＝36－11
＝25.
∴x－y＝±
＝±5.
(4)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2.
(5)如解圖所示(答案不唯一)．
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【題目】如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．則下列結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正確的是______．
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【題目】某商場計劃購進A，B兩種型號的手機，已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機進價多500元，每部A型號手機的售價是2500元，每部B型號手機的售價是2100元．
（1）若商場用50000元共購進A型號手機10部，B型號手機20部，求A、B兩種型號的手機每部進價各是多少元？
（2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7.5萬元采購A、B兩種型號的手機共40部，且A型號手機的數量不少于B型號手機數量的2倍．
①該商場有哪幾種進貨方式？
②該商場選擇哪種進貨方式，獲得的利潤最大？
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【題目】對非負有理數x“四舍五入”到個位的值記為<x>．即n為非負整數時，如果
時， 則<x>=n，例如：<0>＝<0.48>＝0；<0.64>＝<1.493>＝1；<2>＝2；<3.52>＝<4.48>＝4；……嘗試解決下列問題：
（1）填空：①<3.49>＝__________；②如果<2a-1>＝3，那么a的取值范圍是__________；
（2）舉例說明<x+y>＝<x> + <y>不恒成立；
（3）求滿足<x>＝
的所有非負有理數x的值．
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【題目】如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，其中C點坐標為（1,2）．
（1）寫出點A，B的坐標：A（ ）、B（ ）；
（2）判斷△ABC的形狀 ；計算△ABC的面積是 .
（3）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到
，則的三個頂點坐標分別是
（ ），
（ ），
（ ）.
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【題目】完善下列解題步輩.井說明解題依據.
如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求證：AB∥CD.
證明：∵∠1=∠2（已知）
且∠1=∠CGD（______）
∴∠2=∠CGD（______）
∴______∥______（______），
∴∠C=______（______）
又∵∠B=∠C（已知）
∴______=∠B
AB∥CD（______）
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【題目】閱讀下面的推理過程，在括號內填上推理的依據，如圖：
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)
∴∠1=∠4( )
∴c∥a( )
又∵∠2+∠3=180°(已知 )
∠3=∠6( )
∴∠2+∠6=180°( )
∴a∥b( )
∴c∥b( )
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【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.
（1）CD與EF平行嗎？為什么？
（2）如果∠1=∠2，CD平分∠ACB，且∠3=120°，求∠ACB與∠1的度數.
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