【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，求拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于A、B兩點．
（1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在該拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；
（3）設點P為該拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．（提示：若平面直角坐標系內兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2），則線段PQ的長度PQ=
）．
【答案】（1）直線的解析式是y=x+3；拋物線的解析式是y=﹣x2﹣2x+3；（2）M的坐標是（﹣1，2）；（3）P的坐標是（﹣1，﹣1）或（﹣1，2）或（﹣1，4）或（﹣1，﹣2）．
【解析】
試題分析：（1）根據A和B關于x=﹣1對稱即可求得B的坐標，然后利用待定系數法即可求得拋物線的解析式；
（2）求得BC與對稱軸的交點就是M；
（3）設P的坐標是（﹣1，p），利用兩點之間的距離公式表示出BC、BP和PC的長，然后分成△BPC的三邊分別是斜邊三種情況討論，利用勾股定理列方程求得p的值，得到P的坐標．
解：（1）A（1，0）關于x=﹣1的對稱點是（﹣3，0），則B的坐標是（﹣3，0）．
根據題意得：
，
解得：
，
則拋物線的解析式是y=x+3；
根據題意得：
，
解得：
．
則拋物線的解析式是y=﹣x2﹣2x+3；
（2）在y=x+3中令x=﹣1，則y=﹣1+3=2，
則M的坐標是（﹣1，2）；
（3）設P的坐標是（﹣1，p）．
則BP2=（﹣1+3）2+p2=4+p2．
PC=（0+1）2+（3﹣p）2=p2﹣6p+10．
BC=32+32=18．
當BC時斜邊時，BP2+PC2=BC2，則（4+p2）+（p2﹣6p+10）=18，
解得：p=﹣1或2，
則P的坐標是（﹣1，﹣1）或（﹣1，2）；
當BP是斜邊時，BP2=PC2+BC2，則4+p2=（p2﹣6p+10）+18，
解得：p=4，
則P的坐標是（﹣1，4）；
當PC是斜邊時，PC2=BP2+BC2，則p2﹣6p+10=4+p2+18，
解得：p=﹣2，
則P的坐標是（﹣1，﹣2）．
總之，P的坐標是（﹣1，﹣1）或（﹣1，2）或（﹣1，4）或（﹣1，﹣2）．
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【題目】據威海市旅游局統計，今年“五·一”小長假期間，我市各旅游景點門票收入約2300萬元，數據“2300萬”用科學記數法表示為______________．
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【題目】小芳有兩根長度分別為4cm和9cm的木條，他想釘一個三角形木框，桌子上有下列長度的幾根木條，她應該選擇的木條的長度只能是( )
A. 5cm B. 3cm C. 17cm D. 12cm
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 不相交的兩條線段是平行線 B. 不相交的兩條直線是平行線
C. 不相交的兩條射線是平行線 D. 在同一平面內,不相交的兩條直線是平行線
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【題目】閱讀理解：
方法準備：
我們都知道：如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，若AD=a，BC=b，AB=c，那么四邊形ABCD的面積S=
．
如圖2，在四邊形ABCD中，兩條對角線AC⊥BD，垂足為O，則四邊形ABCD的面積=
AC×OD+AC×OB=AC×（OD+OB）=AC×BD．
解決問題：
（1）我們以a、b 為直角邊，c為斜邊作兩個全等的直角△ABE與△FCD，再拼成如圖3所示的圖形，使B，E，F，C四點在一條直線上（此時E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF． 請你證明：a2+b2=c2．
（2）固定△FCD，再將△ABE沿著BC平移到如圖4所示的位置（此時B，F重合），請你繼續證明：a2+b2=c2．
（3）當△ABE平移到如圖5的位置，結論a2+b2=c2還成立嗎？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．
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