Question

【題目】已知拋物線y=（m﹣2）x2+2mx+m+3與x軸有兩個交點．

（1）求m的取值范圍；

（2）當m取滿足條件的最大整數時，求拋物線與x軸有兩個交點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）m的取值范圍是：m＜6且m≠2．（2）拋物線與x軸有兩個交點的坐標是：（﹣2，0），（，0）．

【解析】

試題分析：（1）根據拋物線y=（m﹣2）x2+2mx+m+3與x軸有兩個交點時，可知（m﹣2）x2+2mx+m+3=0時，△＞0且m﹣2≠0，從而可以解答本題；

（2）根據第一問求得的m的取值范圍，可以得到m的最大整數，從而可以求得拋物線與x軸有兩個交點的坐標．

試題解析：（1）∵拋物線y=（m﹣2）x2+2mx+m+3與x軸有兩個交點，

∴y=0時，（m﹣2）x2+2mx+m+3=0，則△=（2m）2﹣4×（m﹣2）×（m+3）＞0，m﹣2≠0，

解得m＜6且m≠2．即m的取值范圍是：m＜6且m≠2．

（2）∵m＜6且m≠2，∴m滿足條件的最大整數是m=5．

∴y=3x2+10x+8．當y=0時，3x2+10x+8=0．解得．

即拋物線與x軸有兩個交點的坐標是：（﹣2，0），（，0）．