Question

【題目】某校計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書架，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線上和線下兩種購買方式，具體情況如下表：

規(guī)格	線下		線上
	單價(jià)(元/個(gè))	運(yùn)費(fèi)(元/個(gè))	單價(jià)(元/個(gè))	運(yùn)費(fèi)(元/個(gè))
甲	240	0	210	20
乙	300	0	250	30

(1)如果在線下購買甲、乙兩種書架共30個(gè)，花費(fèi)8280元，求甲、乙兩種書架各購買了多少個(gè)？

(2)如果在線上購買甲、乙兩種書架共30個(gè)，且購買乙種書架的數(shù)量不少于甲種書架的3倍，請求出花費(fèi)最少的購買方案及花費(fèi)．

Answer 1

【答案】（1）甲種書架購買了12個(gè)，乙種書架購買了18個(gè)．(2) 當(dāng)線上購買7個(gè)甲種書架、23個(gè)乙種書架時(shí)總花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為8050元．

【解析】

（1）設(shè)線下購買甲種書架x個(gè)，購買乙種書架y個(gè)，根據(jù)在線下購買甲、乙兩種書架30個(gè)共花費(fèi)8280元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)線上購買總花費(fèi)為w元，購買甲種書架m個(gè)，則購買乙種書架（30-m）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由購買乙種書架的數(shù)量不少于甲種書架的3倍可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合m為整數(shù)即可解決最值問題．

（1）設(shè)線下購買甲種書架x個(gè)，購買乙種書架y個(gè)，

依題意，得：，

解得：．

答：甲種書架購買了12個(gè)，乙種書架購買了18個(gè)．

（2）設(shè)線上購買總花費(fèi)為w元，購買甲種書架m個(gè)，則購買乙種書架（30﹣m）個(gè)，

依題意，得：w＝（210+20）m+（250+30）（30﹣m）＝﹣50m+8400．

∵買乙種書架的數(shù)量不少于甲種書架的3倍，

∴30﹣m≥3m，

解得：m≤7．

∵m為整數(shù)，

∴m≤7．

∵﹣50＜0，

∴w值隨m值的增大而減小，

∴當(dāng)m＝7時(shí)，總花費(fèi)最小，最少費(fèi)用為8050，此時(shí)30﹣m＝23．

答：當(dāng)線上購買7個(gè)甲種書架、23個(gè)乙種書架時(shí)總花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為8050元．