Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結論：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，則m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正確的結論個數是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題解析：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∴2a＜0，

對稱軸x=-＞1，-b＜2a，

∴2a+b＞0，故選項①正確；

∵-b＜2a，

∴b＞-2a＞0＞a，

令拋物線解析式為y=-x2+bx-，

此時a=c，欲使拋物線與x軸交點的橫坐標分別為和2，

則，

解得：b=，

∴拋物線y=-x2+x-，符合“開口向下，與x軸的一個交點的橫坐標在0與1之間，

對稱軸在直線x=1右側”的特點，而此時a=c，（其實a＞c，a＜c，a=c都有可能），

故②選項錯誤；

∵-1＜m＜n＜1，-2＜m+n＜2，

∴拋物線對稱軸為：x=-＞1，＞2，m+n＜，故選項③正確；

當x=1時，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，

∴3a+c＞-2b，∴-3a-c＜2b，

∵a＜0，b＞0，c＜0（圖象與y軸交于負半軸），

∴3|a|+|c|=-3a-c＜2b=2|b|，故④選項正確．

故答案為①③④．