Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，∠BAD=∠ACF=∠CBE，求∠DEC的度數(shù)。

Answer 1

【答案】120°

【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件易證△ACF≌△CBE≌△BAD，再由等邊三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定方法易證△DEF為等邊三角形，可得∠DEF =60°，根據(jù)平角的定義即可求得∠DEC的度數(shù).

試題解析：

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB；

又∵∠BAD=∠CBE=∠ACF，

∴∠BAC-∠BAD=∠ABC-∠CBE=∠ACB-∠ACF，

∴∠CAF=∠ABE=∠BCE，

∴△ACF≌△CBE≌△BAD（ASA）.

∴AF=BD=CE，AD=BE=CF，

∴AD-AF=BE-BD=CF-CE，

∴DF=DE=EF，

∴△DEF為等邊三角形，

∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，

又 點C點F點E三點共線，

∴∠DEC=120°.