Question

【題目】如圖，將斜邊長(zhǎng)為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A.（ ，1）
B.（1，﹣ ）
C.（2 ，﹣2）
D.（2，﹣2 ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意畫(huà)出△AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的△COD，連接OP，OQ，過(guò)Q作QM⊥y軸，
∴∠POQ=120°，
∵AP=OP，
∴∠BAO=∠POA=30°，
∴∠MOQ=30°，
在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，
∴MQ=1，OM= ，
則P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣ ），
故選B

根據(jù)題意畫(huà)出△AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的△COD，連接OP，OQ，過(guò)Q作QM⊥y軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠POQ=120°，根據(jù)AP=BP=OP=2，得到∠AOP度數(shù)，進(jìn)而求出∠MOQ度數(shù)為30°，在直角三角形OMQ中求出OM與MQ的長(zhǎng)，即可確定出Q的坐標(biāo)．