Question

【題目】如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.

（1）求證：△ACF∽△GCA；

（2）求∠1＋∠2的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）證明參見(jiàn)解析；（2）45°.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知條件計(jì)算出相應(yīng)的線段長(zhǎng)度，可利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等判定兩個(gè)三角形相似；（2）利用上題的相似得出對(duì)應(yīng)角相等，即∠1=∠CAF，把∠1＋∠2轉(zhuǎn)換成∠CAF＋∠2，即∠ACB，由正方形性質(zhì)即可得出結(jié)論.

試題解析：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD、CDEF、EFGH都是正方形.所以可設(shè)邊長(zhǎng)為1，于是AC=,CF=1，AF=,CG=2，AG=,所以，又因?yàn)?/span>∠ACF是△ACF與△GCA的公共角，所以△ACF∽△GCA；（2）因?yàn)锳C是正方形ABCD的對(duì)角線，所以∠ACB=45°，因?yàn)?/span>△ACF∽△GCA，所以∠1=∠CAF，又因?yàn)?/span>∠ACB是△ACF與△GCA的外角，所以∠1＋∠2=∠CAF＋∠2=∠ACB，所以∠1＋∠2=45°.