Question

【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，一只螞蟻從A點出發，沿著A－B－C－D－A…循環爬行，其中A點坐標為(1，－1)，B點坐標為(－1，－1)，C點坐標為(－1，3)，D點坐標為(1，3)，當螞蟻爬了2 018個單位長度時，它所處位置的坐標為_____________．

Answer 1

【答案】(－1，－1)

【解析】設螞蟻跑了n個單位時，它所處位置為點Pn（n為自然數），觀察，發現規律：P1（0，-1），P2（-1，-1），P3（-1，0），P4（-1，1），P5（-1，2），P6（-1，3），P7（0，3），P8（1，3），P9（1，2），P10（1，1），P11（1，0），P12（1，-1），P13（0，-1）．

∴P12n+1（0，-1），P12n+2（-1，-1），P12n+3（-1，0），P12n+4（-1，1），P12n+5（-1，2），P12n+6（-1，3），P12n+7（0，3），P12n+8（1，3），P12n+9（1，2），P12n+10（1，1），P12n+11（1，0），P12n+12（1，-1）．

∵2018=12×168+2，

∴P2018（-1，-1）．