Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結論：(1)BD平分∠ABC；(2)AD=BD=BC；(3)△BDC的周長等于AB+BC；(4)D是AC中點．其中正確的命題序號是（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據線段垂直平分線的性質和等腰三角形ABC的頂角為36°，求出各角的度數，然后對各項分析判斷即可．

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=72°-36°=36°，

∠BDC=180°-36°-72°=72°，

∴BD=BC；

（1）BD平分∠ABC正確；

（2）AD=BD=BC正確；

（3）△BDC的周長=BC+CD+BD

=BC+CD+AD

=BC+AC

=AB+BC，正確；

（4）AD=BD≠CD，所以D不是AC的中點，故錯誤．

故選：B．