Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，則BD的長為（ ）

A.6
B.2
C.
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=2，
∴AD∥BC，AO= AC=1，BD=2BO，
∵∠DAC=45°，
∴∠ACB=∠DAC=45°，
∴∠ABC=180°﹣90°﹣45°=45°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC=2，
由勾股定理得：BO= = ，
∴BD=2BO=2 ，
故選B．
【考點精析】利用平行線的性質和三角形的內角和外角對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．