Question

【題目】如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′，那么A(-1，3)的對應點A′的坐標是________.

Answer 1

【答案】（3,1）

【解析】

由線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐標就可以求出結論．

∵線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′，

∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，

∴AO=A′O．

作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，

∴∠ACO=∠A′C′O=90°．

∵∠COC′=90°，

∴∠AOA′-∠COA′=∠COC′-∠COA′，

∴∠AOC=∠A′OC′．

在△ACO和△A′C′O中，

，

∴△ACO≌△A′C′O（AAS），

∴AC=A′C′，CO=C′O．

∵A（-1，3），

∴AC=1，CO=3，

∴A′C′=1，OC′=3，

∴A′（3，1）．

故答案為（3，1）．