Question

【題目】某企業為打入國際市場，決定從、兩種產品中只選擇一種進行投資生產．已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：（單位：萬美元）

項目 類別	年固定 成本	每件產品 成本	每件產品 銷售價	每年最多可 生產的件數
產品
產品

其中年固定成本與年生產的件數無關，為待定常數，其值由生產產品的原材料價格決定，預計．另外，年銷售件產品時需上交萬美元的特別關稅．假設生產出來的產品都能在當年銷售出去．

寫出該廠分別投資生產、兩種產品的年利潤，與生產相應產品的件數之間的函數關系并指明其自變量取值范圍；

如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規劃．

Answer 1

【答案】，，，；當時，投資生產產品件可獲得最大年利潤；當時，生產產品與生產產品均可獲得最大年利潤；當時，投資生產產品件可獲得最大年利潤．

【解析】

（1）利潤=年銷售收入-固定成本-產品成本-特別關稅，可求得該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1，y2與生產相應產品的件數x之間的函數關系和自變量取值范圍；

（2）作差法比較年利潤y1，y2的大小，設確定計相關方案．

由年銷售量為件，按利潤的計算公式，有生產、兩產品的年利潤，分別為：

，，

，；

（2）∵，∴，∴，為增函數，

又∵，

∴當時，生產產品有最大利潤為（萬美元），

又∵，，

∴當時，生產產品有最大利潤為（萬美元），

現在我們研究生產哪種產品年利潤最大，為此，我們作差比較：

∵生產產品最大利潤為（萬美元），生產產品最大利潤為（萬美元），

∴，且，

當時，，

當時，，

當時，，

所以：當時，投資生產產品件可獲得最大年利潤；

當時，生產產品與生產產品均可獲得最大年利潤；

當時，投資生產產品件可獲得最大年利潤．