【題目】已知：如圖1，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F． 
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）如圖2，當直線AC與⊙O相切時，求⊙O的半徑． 
【答案】
（1）證明：連接OE．
∵△ABC是等邊三角形∴∠B=∠C=60°；
又∵OB=OE∴∠OEB=∠B=∠C=60°；
∴OE∥AC；
∵EF⊥AC，
∴EF⊥OE
∴EF是⊙O的切線．
（2）設直線AC與⊙O相切于點G，連接OG，則OB=OG=r，OA=4﹣r
在Rt△AOG中，sinA= 
，
∴ 
= 
，
解得：r=8 
﹣12．
【解析】（1）連接OE，只要證明OE⊥EF，只要證明OE∥AC即可解決問題．（2）設直線AC與⊙O相切于點G，連接OG，則OB=OG=r，OA=4﹣r，在Rt△AOG中，根據sinA= ，列出方程即可解決問題．
【考點精析】利用等邊三角形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，A（a，0）、B（b，0）且a、b滿足|a+4|+
=0
①求a、b的值；
②若C（﹣6，0），連CB，作BE⊥CB，垂足為B，且BC=BE，連AE交y軸于P，求P點坐標；
（2）如圖2，若A（6，0），B（0，3），點Q從A出發，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設點Q運動時間為t秒，過Q點作直線AB的垂線，垂足為D，直線QD與y軸交于E點，在點Q的運動過程中，一定存在△EOQ≌△AOB，請直接寫出存在的t值以及相應的E點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市購進一批文具袋，每個進價為10元．試銷售期間，記錄的每天的銷售數量與銷售單價的數據如下表：
銷售單價x（元 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | … |
銷售數量y（個） | 38 | 36 | 34 | 32 | 30 | … |
備注：物價局規定，每個文具袋的售價不低于10元且不高于18元 | ||||||
請你根據表中信息解答下列問題：
（1）y是x的函數，其函數關系式為
（2）營業員發現有一天的利潤是150元，則銷售單價為元．
（3）試銷售的目的是想要每天獲得最大的銷售利潤．請你幫助銷售經理計算一下，在這種情況下單價x（元）應定為多少時，每天的銷售利潤w（元）最大，最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤25）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料．
點M，N在數軸上分別表示數m和n，我們把m，n之差的絕對值叫做點M，N之間的距離，即MN=|m﹣n|．如圖，在數軸上，點A，B，O，C，D的位置如圖所示，則DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．
（1）OA= ，BD= ；
（2）|1﹣（﹣4）|表示哪兩點的距離？
（3）點P為數軸上一點，其表示的數為x，用含有x的式子表示BP= ，當BP=4時，x= ；當|x﹣3|+|x+2|的值最小時，x的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c為有理數，且它們在數軸上的位置如圖所示．
(1)試判斷a，b，c的正負性；
(2)根據數軸化簡：
①|a|＝_____； ②|b|＝_____：
③|c|＝_____； ④|－a|＝_____；
⑤|－b|＝_____； ⑥|－c|＝_____．
(3)若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】設a1=22－02，a2=32－12，…，an=(n+1)2－(n－1)2（n為大于1的整數）
（1）計算a15的值；
（2）通過拼圖你發現前三個圖形的面積之和與第四個正方形的面積之間有什么關系：
__________________________________（用含a、b的式子表示）；
（3）根據(2)中結論，探究an=(n+1)2－(n－1)2是否為4的倍數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點 
的坐標為
，以 A 為頂點的
的兩邊始終與 
軸交于 
、
兩點（在 左面），且
．
（1）如圖，連接
，當 
時，試說明：
．
（2）過點 作
軸，垂足為
，當
時，將沿
所在直線翻折，翻折后邊
交 
軸于點 
，求點 的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀下面的內容，再解決問題，
例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
問題（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．
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