Question

【題目】如圖所示，在∠AOB的兩邊上截取AO＝BO，OC＝OD，連接AD、BC交于點P，連接OP，則下列結論正確的是 ( )

①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP

A. ②③④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ①③④

Answer 1

【答案】C

【解析】由AO=BO，OC=OD，∠O=∠O，可證得②△ADO≌△BCO，所以有∠COP=∠DOP，又OC=OD，OP=OP，可證得④△OCP≌△ODP，所以有PC=PD，又∠CAP=∠DBP，∠CPA=∠DBP可證得① △APC≌△BPO，所以有PA=PB，又AO=BO，OP=OP，可證得③ △AOP≌△BOP.

解：∵AO=BO，OC=OD，∠O=∠O，
∴△ADO≌△BCO（SAS），故②正確；
∴∠COP=∠DOP，
∵OC=OD，OP=OP，
∴△OCP≌△ODP（SAS），故④正確；
∴PC=PD，
∵∠CAP=∠DBP，∠CPA=∠DPB，
∴△APC≌△BPD（AAS），故①正確；
∴PA=PB，
∵AO=BO，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP（SSS），故③正確．
故選C．