Question

【題目】（1）如圖1，長方體的長為4cm，寬為3cm，高為12cm．求該長方體中能放入木棒的最大長度；

（2）如圖2，長方體的長為4cm，寬為3cm，高為12cm．現有一只螞蟻從點A處沿長方體的表面爬到點G處，求它爬行的最短路程．

（3）若將題中的長方體換成透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內壁離底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿3cm的點A處．求螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）13cm；（2）最短路程為cm；（3）13（cm）

【解析】

（1）利用勾股定理直接求出木棒的最大長度即可．

（2）將長方體展開，利用勾股定理解答即可；

（3）將容器側面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．

解：（1）由題意得：如圖，該長方體中能放入木棒的最大長度是：

；

（2）①如圖，，

②如圖，，

③如圖，，

∵

∴最短路程為；

（3）高為，底面周長為，在容器內壁離容器底部的點處有一飯粒，

此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿與飯粒相對的點處，

，，

將容器側面展開，作關于的對稱點，

連接，則即為最短距離，

．