【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一條角平分線．點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形．
（1）求證：點O在∠BAC的平分線上；
（2）若AC=5，BC=12，求OE的長．
【答案】（1）（2）見解析
【解析】
試題分析：（1）過點O作OM⊥AB，由角平分線的性質得OE=OM，由正方形的性質得OE=OF，易得OM=OF，由角平分線的判定定理得點O在∠BAC的平分線上；
（2）由勾股定理得AB的長，利用方程思想解得結果．
（1）證明：過點O作OM⊥AB，
∵BD是∠ABC的一條角平分線，
∴OE=OM，
∵四邊形OECF是正方形，
∴OE=OF，
∴OF=OM，
∴AO是∠BAC的角平分線，即點O在∠BAC的平分線上；
（2）解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
∴AB=
=
=13，
設CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，
∴
，
解得：
，
∴CE=2，
∴OE=2．
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【題目】在△ABC內一點P滿足PA=PB=PC，則點P一定是△ABC（ ）
A. 三條角平分線的交點 B. 三邊垂直平分線的交點
C. 三條高的交點 D. 三條中線的交點
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【題目】畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙中將△ABC經過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′．
（1）請畫出平移后的△A′B′C′；
（2）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關系是 ；
（3）利用網格畫出△ABC 中AC邊上的中線BD；
（4）利用網格畫出△ABC 中AB邊上的高CE；
（5）△A′B′C′的面積為 ．
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【題目】在平面直角坐標系中，如果拋物線y=3x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系中拋物線的解析式是（ ）
A. y=3（x﹣2）2+2 B. y=3（x+2）2﹣2
C. y=3（x﹣2）2+2 D. y=3（x+2）2+2
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【題目】如圖，一次函數y=﹣x+m的圖象和y軸交于點B，與正比例函數y=
x圖象交于點P（2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面積．
考點：兩條直線相交或平行問題；二元一次方程組的解．
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【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數字3）
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【題目】如圖，二次函數y1=a（x﹣2）2的圖象與直線交于A（0，﹣1），B（2，0）兩點．
（1）確定二次函數的解析式；
（2）設直線AB解析式為y2，根據圖形，確定當y1＞y2時，自變量x的取值范圍．
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