Question

【題目】(1)觀察一列數2，4，8，16，32，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是________；根據此規律，如果an(n為正整數)表示這個數列的第n項，那么a18＝________，an＝________．

(2)欲求1＋3＋32＋33＋…＋320的值，可令

S＝1＋3＋32＋33＋…＋320，①

將①兩邊同乘3，得__________________，②

由②減去①，得S＝____________．

(3)用由特殊到一般的方法知：若數列a1，a2，a3，…，an，從第二項開始每一項與前一項之比的常數為q，則an＝________(用含a1，q，n的代數式表示)．如果這個常數q≠1，求a1＋a2＋a3＋…＋an的值(用含a1，q，n的代數式表示)．

Answer 1

【答案】(1)2,218,2n;(2) 3S＝3＋32＋33＋34＋…＋321,(321-1);(3)

【解析】

（1）根據題意，可得在這個數列中，從第二項開始，每一項與前一項之比是2；有第一個數為2，故可得a18，an的值；

（2）根據題中的提示，可得S的值；

（3）由（2）的方法，依次可以推出a1+a2+a3+…+an的值，注意分兩種情況討論．

（1）每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是2，

∴a18=218，an=2n；

故答案為：2，218，2n；

（2）令s=1+3+32+33+…+320

3S=3+32+33+34+…+321

3S-S=321-1

S=(3211)；

故答案為：3S=3+32+33+34+…+321，S=(3211)；

（3）∵第二項開始每一項與前一項之比的常數為q，

∴an=a1qn-1，

∵Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1①

∴qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn②

②-①得：Sn=．