Question

某環形道路上順時針排列著4所中學：A₁，A₂，A₃，A₄，它們順次有彩電15臺，8臺，5臺，12臺．為使各校的彩電數相同，允許一些中學向相鄰中學調出彩電．問怎樣調配才能使調出的彩電臺數最小？并求調出彩電的最小總臺數．

Answer 1

設A₁中學調給A₂彩電x₁臺（若x₁＜0，則認為是A₂，向A₁調出|x₁|臺），A₂中學調給A₃彩電x₂臺，A₃調給A₄x₃臺，A₄調給A₁x₄臺．
∵共有40臺彩電，平均每校10臺，
∴15-x₁+x₄=10，8-x₂+x₁=10，5-x₃+x₂=10，12-x₄+x₃=10，
∴x₄=x₁-5，x₁=x₂+2，x₂=x₃+5，x₃=x₄-2，x₃=（x₁-5）-2=x₁-7，x₂=（x₁-7）+5=x₁-2．
本題即求y=|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|=|x₁|+|x₁-2|+|x₁-7|+|x₁-5|的最小值，其中x₁是滿足-8≤x₁≤15的整數．
設x₁=x，并考慮定義在-8≤x≤15上的函數：y=|x|+|x-2|+|x-7|+|x-5|，
當2≤x≤5時，y取最小值10，
即當x₁=2，3，4，5時，|x₁|+|x₁-2|+|x₁-7|+|x₁-5|取到最小值10．
從而調出彩電的最小臺數為10，調配方案有如下4種：