Question

如圖，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長線上，PD與⊙O相切于D，C在⊙O上，PC＝PD.

（1）求證：PC是⊙O的切線.
（2）連接AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半徑.

Answer 1

（1）連接OC、OD,在中，
，
所以，
又因為PD是圓的切線，所以∠OCP＝90°，即PC是⊙O的切線.
（2）因為AC＝PC，
所以又因為，
又因為°，所以∠CPA＝30°，所以OP=2OC，因為PB＝1，所以r＝1.

（1）連接OC、OD，證明∠OCP＝90°；
（2）可證明∠COP＝2∠CAP＝2∠CPA，所以∠CPA＝30°，∴r＝1.