Question

【題目】已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B．

（1）如圖1，求證：CD⊥AB；

（2）將△ADC沿CD所在直線翻折，A點落在BD邊所在直線上，記為A′點．

①如圖2，若∠B=34°，求∠A′CB的度數；

②若∠B=n°，請直接寫出∠A′CB的度數（用含n的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①∠A'CB=22°；②∠A'CB=90°﹣2n°．

【解析】

（1）根據直角三角形的性質即可得出答案；

（2）①由∠ACD=∠B，得∠ACD=34°，再結合（1），得∠BCD=56°，再由折疊的性質即可得到答案；

②解題過程同①.

（1）∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵∠ACD=∠B，

∴∠B+∠BCD=90°，

∴∠BDC=90°，

∴CD⊥AB；

（2）①當∠B=34°時，∵∠ACD=∠B，

∴∠ACD=34°，

由（1）知，∠BCD+∠B=90°，

∴∠BCD=56°，

由折疊知，∠A'CD=∠ACD=34°，

∴∠A'CB=∠BCD﹣∠A'CD=56°﹣34°=22°；

②當∠B=n°時，同①的方法得，∠A'CD=n°，∠BCD=90°﹣n°，

∴∠A'CB=∠BCD﹣∠A'CD=90°﹣n°﹣n°=90°﹣2n°．