Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE把∠BOD分成兩部分．

(1)圖中∠AOC的對(duì)頂角為________，∠BOE的補(bǔ)角為________；

(2)若∠AOC＝75°，且∠BOE∶∠EOD＝1∶4，求∠AOE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】 ∠BOD ∠AOE

【解析】試題分析：（1）利用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義直接回答即可；

（2）根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOE：∠EOD＝1：4求出∠BOE的度數(shù)，然后利用互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°即可求出∠AOE的度數(shù)．

試題解析：

解：（1）∠BOD　∠AOE

（2）∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，

∠BOE∶∠EOD＝1∶4，

∴∠EOD＝4∠BOE，

∴∠BOE＋4∠BOE＝75°，

∴∠BOE＝15°，

∴∠AOE＝180°－∠BOE＝165°.