【題目】如圖，將△ABC分別沿AB，AC翻折得到△ABD 和△AEC，線段BD與AE交于點 F，連接BE .
（1）如果∠ABC=16，∠ACB=30°，求∠DAE的度數；
（2）如果BD⊥CE，求∠CAB 的度數．
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【題目】某中學有庫存1800套舊桌凳，修理后捐助貧困山區學校．現有甲，乙兩個木工組都想承攬這項業務．經協商后得知：甲木工組每天修理的桌凳套數是乙木工組每天修理桌凳套數的
，甲木工組單獨修理這批桌凳的天數比乙木工組單獨修理這批桌凳的天數多10天，甲木工組每天的修理費用是600元，乙木工組每天的修理費用是800元．
（1）求甲，乙兩木工組單獨修理這批桌凳的天數；
（2）現有三種修理方案供選擇：方案一，由甲木工組單獨修理這批桌凳；方案二，由乙木工組單獨修理這批桌凳；方案三，由甲，乙兩個木工組共同合作修理這批桌凳．請計算說明哪種方案學校付的修理費最少．
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【題目】如圖，AA1，A1A2，A2A3，A3B，AB分別是五個半圓的直徑，兩只小蟲同時出發，以相同的速度從點A到點B，甲蟲沿ADA1，A1EA2，A2FA3，A3GB路線爬行，乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結論正確的是( )
A. 甲先到點B B. 乙先到點B C. 甲、乙同時到點B D. 無法確定誰先到點B
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【題目】“四書五經”是中國的“圣經”，“四書五經”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經》、《尚書》、《易經》、《禮記》、《春秋》（五經）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙 . 某學校計劃分階段引導學生讀這些書，先購買《論語》和《孟子》供學生閱讀 . 已知用500元購買《孟子》的數量和用800元購買《論語》的數量相同，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元 . 求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少元？
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【題目】如圖，
的半徑均為
．
請在圖①中畫出弦
，
，使圖①為軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；請在圖②中畫出弦，，使圖②仍為中心對稱圖形；
如圖③，在中，
，且與交于點
，夾角為銳角
．求四邊形
的面積（用含
，的式子表示）；
若線段，是的兩條弦，且
，你認為在以點
，
，
，
為頂點的四邊形中，是否存在面積最大的四邊形？請利用圖④說明理由．
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【題目】（12分）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．
（1）求證：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．
①在旋轉過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數；
②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數，直接寫出結果不必說明理由．
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【題目】下圖是一座拋物線形拱橋，P 處有一照明燈，水面OA 寬4 m．從O，A 兩處觀測P 處，仰角分別為α，β，且tanα＝
，tanβ＝
.以O 為原點，OA 所在直線為x 軸建立平面直角坐標系．
(1)求點P的坐標；
(2)若水面上升1 m，則水面寬多少米（
取1.41，結果精確到0.1 m)?
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【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF.
（1）圖中共有_________對全等三角形.
（2）求證：AD是△ABC的角平分線.
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