Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．

（1）CD與EF平行嗎？并說明理由；

（2）若∠A=72°，求∠FEC的度數．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）27°

【解析】

（1）根據垂直的定義可得∠CDB=∠FEB，可證明EF∥CD；

（2）在Rt△ADC中可求得∠ACD，再結合角平分線的定義可求得∠ECD，再由（1）根據平行線的性質可求得∠FEC．

（1）∵ CD⊥AB，EF⊥AB，

∴ ∠CDB=∠FEB=90°，

∴ EF∥CD；

（2）∵ ∠ ACB=90°，CE平分∠ACB交AB于E，

∴ ∠ACE=45°，

∵ ∠A=72°，

∴ ∠ACD=90°﹣72°=18°，

∴ ∠ECD=∠ACE﹣∠ACD=27°，

∵ EF∥CD，

∴ ∠FEC=∠ECD=27°．