Question

【題目】把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖放置，點(diǎn)D在AC上，連接AE、BD，試判斷AE與BD的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】解：BF⊥AE，理由如下：

由題意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△，

∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠BCA=90°，

在△AEC和△BDC中

EC=DC，∠ECA=∠DCB，AC=BC，

∴△AEC≌△BDC（SAS）．

∴∠EAC=∠DBC，AE=BD，

∵∠DBC+∠CDB=90°，∠FDA=∠CDB，

∴∠EAC+∠FDA=90°．

∴∠AFD=90°，即BF⊥AE．

故可得AE⊥BD且AE=BD．

【解析】先觀察兩條線短的位置關(guān)系，當(dāng)兩線段不相交時(shí)，可延長(zhǎng)構(gòu)造出三角形，由全等證出對(duì)應(yīng)角相等，轉(zhuǎn)化得到∠EAC+∠FDA=90°，進(jìn)而證出結(jié)果.