Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為，四邊形ABCD為⊙O的內接矩形，AD=6，M為DC中點，E為⊙O上的一個動點，連結DE，作DF⊥DE交射線EA于F，連結MF，則MF的最大值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，連接AC交BD于點O，以AD為邊向上作等邊△ADJ，連接JF，JA，JD，JM．判斷出點F的運動軌跡，即可解決問題．

解：如圖，連接AC交BD于點O，以AD為邊向上作等邊△ADJ，連接JF，JA，JD，JM．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∵AD=6，AC=，

∴sin∠ACD=，

∴∠ACD=60°，

∴∠FED=∠ACD=60°，

∵DF⊥DE，

∴∠EDF=90°，

∴∠EFD=30°，

∵△JAD是等邊三角形，

∴∠AJD=60°，

∴∠AFD=∠AJD，

∴點F的運動軌跡是以J為圓心JA為半徑的圓，

∴當點F在MJ的延長線上時，FM的值最大，

此時FJ=6，JM=，

則FM的最大值為；

故答案為：.