Question

【題目】如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠ACB．

Answer 1

【答案】證明：∵∠1+∠4=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4，
∴EF∥AB（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代換），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．
【解析】首先判斷∠AED與∠ACB是一對同位角，然后根據已知條件推出DE∥BC，得出兩角相等．
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質的相關知識點，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能正確解答此題．