Question

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q兩點分別在線段AC和過點A且垂直于AC的射線AM上運動，且點P不與點A，C重合，那么當點P運動到什么位置時，才能使△ABC與△APQ全等？

Answer 1

【答案】當點P運動到距離點A為10時，△ABC與△APQ全等

【解析】

本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=10，可據此求出P點的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC，P、C重合，不合題意．

解：根據三角形全等的判定方法HL可知：

①當P運動到AP＝BC時，

∵∠C＝∠QAP＝90°，

在Rt△ABC與Rt△QPA中， ，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即AP＝BC＝10；

②當P運動到與C點重合時，AP＝AC，不合題意．

綜上所述，當點P運動到距離點A為10時，△ABC與△APQ全等．