Question

【題目】數學課上，王老師出示了如下框中的題目．

小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況探索結論：在等邊三角形ABC中，當點E為AB的中點時，點D在CB點延長線上，且ED=EC；如圖1，確定線段AE與DB的大小關系．請你直接寫出結論 ；

（2）特例啟發，解答題目

王老師給出的題目中，AE與DB的大小關系是： ．理由如下：

如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F，(請你完成以下解答過程)

（3）拓展結論，設計新題

在△ABC中，AB=BC=AC=1；點E在AB的延長線上，AE=2；點D在CB的延長線上，ED=EC，如圖3，請直接寫CD的長 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2），見詳解；（3）3.

【解析】

（1）根據等邊三角形三線合一的性質可知BE=AE，利用角的度數證明，可得，等量代換即可；

（2）過點E作EF∥BC交AC于點F，利用AAS證即可得結論；

（3）作EF∥BC交AC的延長線于點F，利用等邊三角形及平行線的性質易證，可得BD長，CD長可知.

解：（1）是等邊三角形

點E為AB的中點

是的角平分線

（2）

如圖，過點E作EF∥BC交AC于點F

是等邊三角形，

又

又

在和中

（3）作EF∥BC交AC的延長線于點F

是等邊三角形

，且AE=AF=EF